Alexandr I. byl zřejmě prvním papežem, kterého si křesťané zvolili hlasováním. Období jeho pontifikátu není úplně jasné. Býval zaměňován s Alexandrem mučedníkem z dalšího století a zprávy o něm nejsou dostatečně doloženy. Pro určité historické nejasnosti není už v martyrologiu citován. Dle knihy papežů „Liber Pontificalis“ skončil mučednickou smrtí stětím mečem na Via Nomentata v Římě 3. května společně s římským prefektem Hermem.